Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 2 của sách bài tập Toán 12 Cánh Diều đi sâu vào việc nghiên cứu tọa độ của vecto trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của hình học giải tích, cung cấp công cụ để mô tả và phân tích các đối tượng hình học trong không gian.

I. Khái niệm cơ bản về Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Để biểu diễn một vectơ trong không gian, ta sử dụng tọa độ của điểm gốc và điểm cuối. Ví dụ, nếu A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) là hai điểm trong không gian, thì vectơ AB có tọa độ (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).

II. Các phép toán trên Vectơ trong không gian

Trong không gian, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Các phép toán này tuân theo các quy tắc tương tự như trong mặt phẳng, nhưng cần lưu ý đến tọa độ của các vectơ trong không gian ba chiều.

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a(x₁, y₁, z₁) và b(x₂, y₂, z₂), thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a(x₁, y₁, z₁) và b(x₂, y₂, z₂), thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a(x, y, z) và số thực k, thì k.a = (kx, ky, kz).

III. Tích vô hướng của hai Vectơ trong không gian

Tích vô hướng của hai vectơ a(x₁, y₁, z₁) và b(x₂, y₂, z₂) được tính bằng công thức: a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

IV. Tích có hướng của hai Vectơ trong không gian

Tích có hướng của hai vectơ a(x₁, y₁, z₁) và b(x₂, y₂, z₂) là một vectơ có hướng vuông góc với cả hai vectơ a và b. Tích có hướng được tính bằng công thức:

[a, b] = (y₁z₂ - z₁y₂, z₁x₂ - x₁z₂, x₁y₂ - y₁x₂).

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3).

Bài 2: Cho a(1, -2, 3) và b(2, 1, -1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: a.b = 1*2 + (-2)*1 + 3*(-1) = 2 - 2 - 3 = -3.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều cung cấp một lượng lớn bài tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.