Giải bài 21 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong không gian (Oxyz), cho (overrightarrow u = left( {2; - 1;4} right)). Độ dài của vectơ (overrightarrow u ) bằng: A. (sqrt 5 ). B. 5. C. 27. D. (sqrt {21} ).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;4} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng:
A. \(\sqrt 5 \)
B. 5
C. 27
D. \(\sqrt {21} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
Lời giải chi tiết
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {21} \).
Chọn D.
Giải bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 21 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài tập
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cực trị (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Phương pháp giải
Để giải quyết bài 21 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng xét dấu f'(x).
- Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng bằng cách sử dụng các kiến thức về cực trị đã tìm được.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định (ví dụ: phân số có mẫu bằng 0, căn bậc chẵn của biểu thức âm).
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Đối với các bài toán ứng dụng, cần hiểu rõ ý nghĩa của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
- Các trang web học toán uy tín
Lời kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 21 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
