Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = cos 2x). B. (y = 2cos 2x). C. (y = - cos 2x). D. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).
Đề bài
Hàm số \(y = \sin 2x\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \cos 2x\).
B. \(y = 2\cos 2x\).
C. \(y = - \cos 2x\).
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^\prime }\cos 2{\rm{x}} = 2\cos 2{\rm{x}}\).
Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 2\cos 2x\).
Chọn B.
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính liên tục.
Nội dung chi tiết bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn thức và đa thức. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot.
- Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Dạng 5: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Học sinh cần kiểm tra xem giới hạn của hàm số tại điểm đó có tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó hay không.
Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài tập
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn thức và đa thức
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 6x + 2
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x2).
Giải:
f'(x) = cos(x2) * 2x = 2x * cos(x2)
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(2x).
Giải:
f'(x) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x)
Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex.
Giải:
f'(x) = ex
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng.
- Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng của giáo viên để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Kết luận
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
