THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Lập phương trình của mặt cầu (left( S right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 2;3;8} right)) bán kính (R = 100); b) (left( S right)) có tâm (Ileft( {3; - 4;0} right)) và đi qua điểm (Mleft( {2; - 3;1} right)); c) (left( S right)) có đường kính là (AB) với (Aleft( { - 1;0;4} right)) và (Bleft( {1;0;2} right)).
Đề bài
Lập phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;8} \right)\) bán kính \(R = 100\);
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\);
c) \(\left( S \right)\) có đường kính là \(AB\) với \(A\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( { - 2;3;8} \right)\) bán kính \(R = 100\) là:
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 10000\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 3\).
c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
Bài 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài tập 69 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, một câu hỏi có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1), hoặc y = e^(cos(x)).
Để giải bài tập 69, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(cos(x)).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = e^(cos(x)) * (cos(x))' = e^(cos(x)) * (-sin(x)) = -sin(x) * e^(cos(x)).
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên và bạn bè.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 69 trang 70 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
