Giải bài 54 trang 24 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 54 trang 24 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = - 2\). B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 2\). C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = - 2\).
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 2\).
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 2\).
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \).
Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\).
Vậy \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.
Giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 54 trang 24 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với trục tọa độ).
Phương pháp giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y' của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0.
- Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định.
- Bước 4: Tìm các điểm uốn (nếu có) bằng cách tính đạo hàm cấp hai y'' và giải phương trình y'' = 0.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Ví dụ minh họa giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm cực trị, điểm uốn và giao điểm với trục tọa độ.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm.
- Các trang web học toán uy tín.
Lời kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Cánh Diều trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
