THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy dễ hiểu, trực quan.
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\rm{x}} - 1\); b) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\rm{x}} - 1\); c) \(y = {x^4} + {x^2} - 2\); d) \(y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\); e) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\); g) \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}\).
Đề bài
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3{\rm{x}} - 1\); b) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3{\rm{x}} - 1\);
c) \(y = {x^4} + {x^2} - 2\); d) \(y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\);
e) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\); g) \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 3\)
\(y' = 0\) khi \(x = - 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 3\)
\(y' = 0\) khi \(x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 4{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}\); \(y' = 0\) khi \(x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = - 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 1,x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
e) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{5}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 4\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
f) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^\prime }.\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\).
Bài 19 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 19 trang 14, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1). Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Giải: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d(A, (P)) = |2*1 - 2 + 3 - 5| / √(22 + (-1)2 + 12) = |-2| / √6 = 2/√6 = √6/3.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Trong quá trình giải bài tập, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng bài | Phương pháp | Ví dụ |
|---|---|---|
| Xác định vị trí tương quan | Kiểm tra tích vô hướng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến | Ví dụ 1 |
| Tính khoảng cách | Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng | Ví dụ 2 |
