Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 16 trang 14

Bài 16 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đồng thời vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

1. Bài 16.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Lời giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
• Tính đạo hàm của từng thành phần: (x^3)' = 3x^2, (2x^2)' = 4x, (5x)' = 5, (1)' = 0
• Kết hợp lại: f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
2. Bài 16.2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).

Lời giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
• Tính đạo hàm của từng thành phần: (x^2 + 1)' = 2x, (x - 1)' = 1
• Thay vào công thức: g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2
• Rút gọn: g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
3. Bài 16.3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).

Lời giải:

• Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: h'(x) = (sin(2x + 1))' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
• Tính đạo hàm của hàm trong: (2x + 1)' = 2
• Kết hợp lại: h'(x) = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 16 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số chứa sin, cos, tan, cot.
• Bài tập về đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có dạng e^x, a^x, log_a(x).
• Bài tập về đạo hàm của hàm số ẩn: Yêu cầu tìm đạo hàm dy/dx của hàm số được cho dưới dạng ẩn f(x, y) = 0.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Kết luận

Bài 16 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.