THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 62 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = - 1). c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng (y = - x). d) Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (Ileft( { - 1;1} right)).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}}\).
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\).
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = - x\).
d) Giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(I\left( { - 1;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} = + \infty \)
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy b) sai.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3}}{{x\left( { - x - 1} \right)}} = - 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{ - x - 1}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Vậy c) sai.
Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( { - 1;2} \right)\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.
Bài 62 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 62 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải câu này, ta cộng phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(2 + i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (1 - 2)i = 5 - i
Tương tự như câu a, ta trừ phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(1 + 2i) - (4 - i) = (1 - 4) + (2 + 1)i = -3 + 3i
Áp dụng công thức nhân hai số phức:
(2 - i)(1 + i) = (2*1 - (-1)*1) + (2*1 + (-1)*1)i = (2 + 1) + (2 - 1)i = 3 + i
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu (1 + i):
(3 + 2i)/(1 - i) = [(3 + 2i)(1 + i)]/[(1 - i)(1 + i)] = (3 + 3i + 2i + 2i²) / (1 - i²)
= (3 + 5i - 2) / (1 + 1) = (1 + 5i) / 2 = 1/2 + 5/2i
Áp dụng công thức tính module của số phức:
|z| = √(1² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 62 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
