Giải bài 46 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 46 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị lần lượt là (left( P right),left( C right)) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là: A. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} + intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ). B. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} - intlimits_1^2 {lef
Đề bài
Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( P \right),\left( C \right)\) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \end{array}\)
(vì \(g\left( x \right) > f\left( x \right),\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)).
Chọn B.
Giải bài 46 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài 46 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ việc hợp của nhiều hàm số khác nhau.
- Dạng 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết bài 46 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 26, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập.)
Ví dụ minh họa (Câu a):
Giả sử câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Ví dụ minh họa (Câu b):
Giả sử câu b yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2). Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = (tan(x^2))' = sec^2(x^2) * (x^2)' = sec^2(x^2) * 2x = 2x * sec^2(x^2)
Các lưu ý quan trọng khi giải bài 46 trang 26
Để giải bài 46 trang 26 một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm mũ, đạo hàm của hàm logarit,...
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm số lợi nhuận hoặc chi phí.
- Tối ưu hóa các bài toán thực tế: Đạo hàm được sử dụng để tìm ra các giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế.
Kết luận
Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
