THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 94 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (y = - 2) làm tiệm cận ngang? A. (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{ - 1 + x}}). B. (y = frac{{ - x + 1}}{{2{rm{x}} - 1}}). C. (y = frac{{x + 1}}{{x + 2}}). D. (y = frac{{ - 2{rm{x + }}1}}{{x - 3}}).
Đề bài
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(y = - 2\) làm tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - 1 + x}}\).
B. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{2{\rm{x}} - 1}}\).
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}} = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.
Bài 94 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước và đưa ra hướng dẫn chi tiết.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Bước 1: Tìm khoảng mà f'(x) > 0
Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để f'(x) > 0, ta cần xét dấu của (x-1)^2 và (x+2).
(x-1)^2 luôn dương với mọi x khác 1.
Vậy, f'(x) > 0 khi và chỉ khi x + 2 > 0, tức là x > -2.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tại x = 1, f'(x) = 0, nên hàm số không đồng biến tại điểm này.
Bước 2: Kết luận
Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Giải: Ta có f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2). Để f'(x) > 0, ta cần xét dấu của 3x và (x-2).
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Bài tập tương tự:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 94 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
