THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Kleft( {4; - 3;7} right)) và song song với mặt phẳng (left( Q right):3x - 2y + 4z + 7 = 0).
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(K\left( {4; - 3;7} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 4\left( {z - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z - 46 = 0\).
Bài 13 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x^2 - 4x + 5
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một:
y' = 2cos(2x)
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:
y'' = -4sin(2x)
Đầu tiên, ta tìm tung độ của điểm tiếp xúc:
y(1) = 1^2 = 1
Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số:
y' = 2x
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1:
k = y'(1) = 2(1) = 2
Phương trình tiếp tuyến là:
y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 13 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
