Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 2, Chương 4 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản của nó. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về tích phân, một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12.

1. Khái niệm nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu: ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

2. Các tính chất của nguyên hàm

• Tính chất 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) với mọi hằng số C.
• Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, với k là hằng số.
• Tính chất 3: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

3. Giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều - Bài 1

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh Diều - Bài 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập.

Bài 1.1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. a) f(x) = 2x
2. b) f(x) = 3x²
3. c) f(x) = cos x
4. d) f(x) = e^x

Giải:

• a) ∫2xdx = x² + C
• b) ∫3x²dx = x³ + C
• c) ∫cos xdx = sin x + C
• d) ∫e^xdx = e^x + C

Bài 1.2: Tính các tích phân sau:

1. a) ∫₀¹ 2xdx
2. b) ∫₀^π/2 cos xdx

Giải:

• a) ∫₀¹ 2xdx = [x²]₀¹ = 1² - 0² = 1
• b) ∫₀^π/2 cos xdx = [sin x]₀^π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

4. Mở rộng và ứng dụng

Khái niệm nguyên hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, đặc biệt là trong việc tính diện tích, thể tích, và giải các bài toán liên quan đến sự thay đổi.

5. Lời khuyên khi học bài

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập để nâng cao kiến thức.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!