Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).
Đề bài
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2x} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} - \int {2{\rm{x}}dx} = \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} = {x^3} - {x^2} + C\).
\(F\left( 1 \right) = 5 \Leftrightarrow {1^3} - {1^2} + C = 5 \Leftrightarrow C = 5\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 5\).
Giải bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Nội dung chi tiết bài 13 trang 9
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
- Bài 13.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
- f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
- Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
- Bài 13.2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đặt u = x^2 + 1 và v = x - 2
- u' = 2x và v' = 1
- g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
- g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
- Vậy, g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
- Bài 13.3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) / cos(x).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
- Đặt u = sin(x) và v = cos(x)
- u' = cos(x) và v' = -sin(x)
- h'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos^2(x)
- h'(x) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x)
- Vì cos^2(x) + sin^2(x) = 1
- Vậy, h'(x) = 1 / cos^2(x) = sec^2(x)
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 13 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
- Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu tìm x sao cho f'(x) = 0.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là yếu tố cơ bản nhất để giải quyết các bài tập đạo hàm.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số là hàm đơn, hàm hợp, hàm tích, hàm thương để áp dụng quy tắc phù hợp.
- Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Kết luận
Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập đạo hàm trong chương trình Toán 12.
