THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 64 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và đường thẳng (Delta :frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (I) và vuông góc với đường thẳng (Delta ). a) Nếu (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) thì (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2;1; - 1} right))
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
a) Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
c) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y + z - 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Đường thẳng \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\). Vậy b) đúng.
Khi đó, vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(2{\rm{x}} + y - z - 1 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.
Bài 64 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 64 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
Bài 64 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
