THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”; \(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”, \(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”; \(D\): “Sản phẩm lấy ra lần th
Đề bài
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
\(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,
\(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(M\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
\(N\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;
Xác suất của biến cố \(M\) là: \(P\left( M \right) = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} = \frac{{313}}{{320}}\). Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{7}{{320}}\).
Ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right);P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N } \right)\)
Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}\).
Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(E\) là:
\(P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N |M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}\).
Bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 15.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan: (tan(x))' = 1/cos^2(x).
Đặt u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.
Khi đó, u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
