THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {1.xdx} = \int {xdx} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\\\int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} = \int {1dx} .\int {xdx} = \left( {x + {C_1}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + {C_2}} \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{{{C_1}}}{2}{x^2} + {C_2}x + {C_1}{C_2}\end{array}\)
Vậy \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
Bài 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Để giải quyết bài 61 trang 29 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 61, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Phần b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
(Tiếp tục giải chi tiết các phần còn lại của bài 61)
Ngoài bài 61, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
