Giải bài 27 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Đường thẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( {Oxy} right)) có phương trình tham số là: A. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = {y_0}z = tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = ty = {y_0}z = {z_0}end{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = tz = {z_0}end{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = {x_0} + ty = {y_0} + tz = {z_0} + tend{array} right.).
Đề bài
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\y = {y_0}\\z = t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = {y_0}\\z = {z_0}\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\y = t\\z = {z_0}\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + t\\y = {y_0} + t\\z = {z_0} + t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
Vậy đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\y = {y_0}\\z = {z_0} + t\end{array} \right.\).
Giải bài 27 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài 27 trang 57
Bài 27 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 27 trang 57
Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều)
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 4x3 - 8x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < -√2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < √2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > √2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2. Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 3.
Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sinx, cosx, ex, ln(x)...
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...
- Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình...
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập khác để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các bạn học tập tốt!
