Giải bài 6 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( {Oxy} right)) bằng: A. (left| {{x_0}} right|). B. (left| {{y_0}} right|). C. (left| {{z_0}} right|). D. (left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} right|).
Đề bài
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng:
A. \(\left| {{x_0}} \right|\).
B. \(\left| {{y_0}} \right|\).
C. \(\left| {{z_0}} \right|\).
D. \(\left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là: \(z = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng: \(d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {C{{\rm{z}}_0}} \right|}}{{\sqrt {{C^2}} }} = \left| {{z_0}} \right|\).
Chọn C.
Giải bài 6 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 6 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 6 trang 47
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp của chúng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
- Áp dụng quy tắc một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 47
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Câu a)
Hàm số: y = x4 + 3x2 - 5
Đạo hàm: y' = 4x3 + 6x
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có đạo hàm của xn là nxn-1.
Câu b)
Hàm số: y = (2x - 1)(x2 + 3)
Đạo hàm: y' = 2(x2 + 3) + (2x - 1)(2x) = 2x2 + 6 + 4x2 - 2x = 6x2 - 2x + 6
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'.
Câu c)
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Câu d)
Hàm số: y = ex2
Đạo hàm: y' = ex2 * 2x = 2xex2
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm mũ ex là ex.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6, trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng hàm số.
- Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Bài 6 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
