Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 2;0} \right)\).
B. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên, khoảng đồng biến thì \(f'\left( x \right) > 0\).
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\).
Chọn D.
Giải bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Chứng minh một giới hạn cho trước.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán.
Phương pháp giải bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa.
- Các giới hạn đặc biệt: Biết các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x khi x tiến tới 0.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đưa về dạng giới hạn quen thuộc.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Câu a)
Đề bài: Tính lim (2x + 1) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Áp dụng tính chất giới hạn của tổng, ta có:
lim (2x + 1) = lim 2x + lim 1 = 2 * lim x + 1 = 2 * 2 + 1 = 5
Vậy, lim (2x + 1) khi x tiến tới 2 bằng 5.
Câu b)
Đề bài: Tính lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Lời giải:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2 bằng 4.
Câu c)
Đề bài: Tính lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải:
Để khử dạng vô định, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số:
lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim [(√(x + 3) - 2)(√(x + 3) + 2)] / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x - 1) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Vậy, lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) khi x tiến tới 1 bằng 1/4.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kết luận
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
