Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\\y = - 2 + {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\\y = - 3 - {t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;0} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{30}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {79^ \circ }\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^ \circ }\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{42}}\).
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {84^ \circ }\).
Giải bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 36
Bài 36 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức và đưa ra kết quả cuối cùng. Để giải bài tập này, các em cần:
- Hiểu rõ định nghĩa số phức: Số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Nắm vững các phép toán trên số phức:
- Cộng, trừ: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Chia: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c2 + d2)
- Biết cách tìm module của số phức: |z| = √(a2 + b2)
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu 1: (Ví dụ, giả định nội dung câu 1)
Để giải câu 1, ta thực hiện phép cộng hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Áp dụng công thức cộng số phức, ta có:
z1 + z2 = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Câu 2: (Ví dụ, giả định nội dung câu 2)
Để giải câu 2, ta thực hiện phép nhân hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - i. Áp dụng công thức nhân số phức, ta có:
(1 + i)(2 - i) = (1*2 - 1*(-1)) + (1*(-1) + 1*2)i = (2 + 1) + (-1 + 2)i = 3 + i
Câu 3: (Ví dụ, giả định nội dung câu 3)
Để giải câu 3, ta tìm module của số phức z = 3 - 4i. Áp dụng công thức tìm module, ta có:
|z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài tập về số phức, các em nên:
- Thuộc các công thức: Nắm vững các công thức cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em thực hiện các phép toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.
Ứng dụng của số phức trong thực tế
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như:
- Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
- Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh.
Kết luận
Bài 36 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
