Giải bài 19 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 96 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 19

Bài 19.1:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Bài 19.2:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = g(x) = -x³ + 3x² - 1.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: g'(x) = -3x² + 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: g'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0).
   • Khi 0 < x < 2: g'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (0; 2).
   • Khi x > 2: g'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (2; +∞).
4. Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là g(2) = 3. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = -1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x).
• Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hàm hợp.
• Phân tích kỹ đề bài: Xác định đúng dạng bài tập và các thông tin cần thiết.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là hợp lý và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 19 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.