Giải bài 34 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow u = left( { - 2;1;3} right)) và (overrightarrow v = left( { - 3;2;5} right)) là: A. (sqrt {14} .sqrt {38} ). B. ( - sqrt {14} .sqrt {38} ). C. 23. D. ‒23.
Đề bài
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;2;5} \right)\) là:
A. \(\sqrt {14} .\sqrt {38} \)
B. \( - \sqrt {14} .\sqrt {38} \)
C. 23
D. ‒23
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) + 1.2 + 3.5 = 23\).
Chọn C.
Giải bài 34 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 34 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung chi tiết bài 34
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 34.1
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0).
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
- Xét dấu f'(x) trên khoảng (-∞; 0). Ta thấy f'(x) > 0 với mọi x < 0.
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Bài 34.2
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm g'(x) = 4x3 - 8x.
- Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
- Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x2 - 8.
- Xét dấu g''(x) tại các điểm cực trị:
- g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3.
- g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1.
- g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 3 và đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2 với giá trị là -1.
Bài 34.3
Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?
Lời giải:
- Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y. Ta có xy = 100.
- Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
- Biểu diễn P theo x: P = 2(x + 100/x).
- Tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x2).
- Giải phương trình P'(x) = 0 để tìm x: 1 - 100/x2 = 0 => x = 10.
- Tính đạo hàm bậc hai P''(x) = 200/x3.
- Xét dấu P''(10) = 200/1000 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 10.
- Khi x = 10, y = 100/10 = 10. Vậy chu vi nhỏ nhất là P = 2(10 + 10) = 40m.
Mẹo giải bài tập Đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị của hàm số.
Kết luận
Bài 34 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
