THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 58 trang 68 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 9 + 6t\y = - 10 - 7t\z = 11 + 8tend{array} right.)? A. (overrightarrow {{u_1}} = left( {9; - 10;11} right)). B. (overrightarrow {{u_2}} = left( {6;7;8} right)). C. (overrightarrow {{u_3}} = left( {9;10;11} right)). D. (overrightarrow {{u_4}} = left( {6; - 7;8} right)).
Đề bài
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 6t\\y = - 10 - 7t\\z = 11 + 8t\end{array} \right.\)?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {9; - 10;11} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {6;7;8} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {9;10;11} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {6; - 7;8} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 6t\\y = - 10 - 7t\\z = 11 + 8t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {6; - 7;8} \right)\).
Chọn D.
Bài 58 trang 68 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, và tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 58, học sinh cần:
Bài 58.1: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
Lời giải:
Vector chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vector pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Bài 58.2: Tính góc giữa đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3t và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.
Lời giải:
Vector chỉ phương của d là a = (1, -1, 3). Vector pháp tuyến của (P) là n = (1, 1, 1).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có sin φ = |a.n| / (||a|| * ||n||) = |1*1 + (-1)*1 + 3*1| / (√(1^2 + (-1)^2 + 3^2) * √(1^2 + 1^2 + 1^2)) = |3| / (√11 * √3) = 3 / √(33) ≈ 0.528.
Vậy φ ≈ arcsin(0.528) ≈ 31.8°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập trực tuyến cũng là một cách hiệu quả để nâng cao khả năng giải toán.
Bài 58 trang 68 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
