Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {{e^{5x}}} dx); b) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx); c) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx); d) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx); e) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{e^{5x}}} dx\);
b) \(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx\);
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)} dx\);
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)} dx\);
e) \(\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{e^{5x}}} dx = \int {{{\left( {{e^5}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^5}} \right)}^x}}}{{\ln {e^5}}} + C = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\).
b)
\(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{{2024}}}} + C = - \frac{1}{{{{2024}^x}\ln 2024}} + C\).
c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}.{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \right)dx} = 3\int {{{\left( {2.9} \right)}^x}dx} = 3\int {{{18}^x}dx} = 3.\frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}} + C\).
e)
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx} = \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \frac{1}{{{5^x}}}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}} \right)dx} \\ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{4}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right)}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 4 - \ln 5} \right)}} - \frac{1}{{{5^x}\ln 5}} + C\end{array}\)
Giải bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 24
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol: Xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol khi biết phương trình.
- Dạng 2: Viết phương trình parabol: Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, hoặc các điểm thuộc parabol.
- Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm.
- Dạng 4: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 24 trang 15
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 15, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Câu a)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm các công thức và lý thuyết liên quan)
Câu b)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm các công thức và lý thuyết liên quan)
Câu c)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu c)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, bao gồm các công thức và lý thuyết liên quan)
Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Để đạt kết quả tốt trong các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa, và tính chất của hàm số bậc hai.
- Thành thạo các công thức: Ghi nhớ và áp dụng đúng các công thức liên quan đến parabol, điều kiện xác định, tập giá trị.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về hàm số bậc hai trên YouTube.
- Các diễn đàn, nhóm học tập về môn Toán.
Kết luận
Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
