Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Tổng chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức (T = 20x + 100{rm{ }}000) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính chi phí trung bình (Cleft( x right)) của 1 sản phẩm khi sản xuất được (x) sản phẩm. b) Xem (y = Cleft( x right)) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Xét tính đơn điệu của hàm số (y = Cleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
\(T = 20x + 100{\rm{ }}000\) (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm.
b) Xem \(y = C\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
c) Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = C\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi \(x\) càng lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = \frac{{20x + 100000}}{x}\).
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20x + 100000}}{x} = 20\)
Vậy \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Ta có:
\({y^\prime } = \frac{{ - 100000}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Do đường thẳng \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right)\) nên khi \(x\) càng lớn thì chi phí để tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm gần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể lớn vô cùng.
Giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán tối ưu hóa.
Nội dung bài tập 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài tập 67 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Dạng 2: Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, giới hạn vô cùng, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào bài toán tối ưu hóa: Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa, tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.
Hướng dẫn giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và ứng dụng đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
2. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
4. Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.
Vậy, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào hàm số ban đầu hoặc sử dụng các công cụ hỗ trợ.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
