THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Tổng chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức (T = 20x + 100{rm{ }}000) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính chi phí trung bình (Cleft( x right)) của 1 sản phẩm khi sản xuất được (x) sản phẩm. b) Xem (y = Cleft( x right)) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Xét tính đơn điệu của hàm số (y = Cleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
\(T = 20x + 100{\rm{ }}000\) (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm.
b) Xem \(y = C\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
c) Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = C\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi \(x\) càng lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = \frac{{20x + 100000}}{x}\).
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20x + 100000}}{x} = 20\)
Vậy \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Ta có:
\({y^\prime } = \frac{{ - 100000}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Do đường thẳng \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right)\) nên khi \(x\) càng lớn thì chi phí để tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm gần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể lớn vô cùng.
Bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 67 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
2. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
4. Xác định loại cực trị:
Vậy, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 67 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
