Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).
Đề bài
Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\int {v\left( t \right)dt} = \int {\left[ { - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {\left[ { - \pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {{{\left[ {\cos \left( {\pi t} \right)} \right]}^\prime }dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\)
Vì \(x'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\).
\(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right) \Leftrightarrow 0,2\cos \left( {\pi .0} \right) + C = 0,2 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \(x\left( t \right) = 0,2\cos \left( {\pi t} \right)\).
Giải bài 15 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 15 trang 9
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol: Xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol khi biết phương trình.
- Dạng 2: Viết phương trình parabol: Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, hoặc các điểm thuộc parabol.
- Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 15.1:
(Đề bài cụ thể của bài 15.1)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 15.1, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Bài 15.2:
(Đề bài cụ thể của bài 15.2)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 15.2, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Bài 15.3:
(Đề bài cụ thể của bài 15.3)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 15.3, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị.
- Thành thạo các công thức tính toán liên quan đến đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
- Các video bài giảng về hàm số bậc hai trên YouTube.
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.
Kết luận
Bài 15 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
