Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tọa độ của vectơ trong không gian - Giải pháp chi tiết

Chương 2 của sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian và là tiền đề cho các chương học tiếp theo. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tọa độ của vectơ: Cách xác định tọa độ của vectơ trong không gian.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
• Khoảng cách giữa hai điểm: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Phương trình đường thẳng trong không gian: Các dạng phương trình đường thẳng (dạng tham số, dạng chính tắc).

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Bài tập về phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
2. Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng, chứng minh vuông góc, tính góc giữa hai vectơ.
3. Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng.
4. Bài tập về phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Để giải các bài tập này, cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức lý thuyết.
• Phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm.
• Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ).
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Luyện tập với các bài tập mẫu

Dưới đây là một số bài tập mẫu và lời giải chi tiết:

Bài tập 1:

Cho hai vectơ a = (1; 2; -3) và b = (-2; 1; 4). Tính a + b và a . b.

Lời giải:

• a + b = (1 - 2; 2 + 1; -3 + 4) = (-1; 3; 1)
• a . b = (1)(-2) + (2)(1) + (-3)(4) = -2 + 2 - 12 = -12

Bài tập 2:

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 1).

Lời giải:

AB = √((-1 - 1)² + (0 - 2)² + (1 - 3)²) = √((-2)² + (-2)² + (-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

IV. Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

Để giải bài tập hiệu quả, bạn nên:

• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại các bước giải và kết quả để tránh sai lầm.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập mẫu trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!