Giải bài 37 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 18 - \sqrt 3 t\\y = 11\\z = 5 + t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \(\left( P \right):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0\);
b) \(\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \(\left( P \right):3x - 4y + 5z - 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - \sqrt 3 ; - 1} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .1 + 0.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {38^ \circ }\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 - 3.\left( { - 4} \right) + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {84^ \circ }\).
Giải bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Dạng 2: Bài toán về tích phân và ứng dụng của tích phân.
- Dạng 3: Bài toán về số phức.
- Dạng 4: Bài toán về hình học không gian.
Lời giải chi tiết bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 37, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Dạng 1: Bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Bài toán về tích phân và ứng dụng của tích phân
Ví dụ: Tính tích phân xác định ∫ab f(x) dx.
Lời giải:
- Tìm nguyên hàm F(x) của f(x).
- Tính F(b) - F(a) để tìm giá trị của tích phân xác định.
Dạng 3: Bài toán về số phức
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình z2 + 2z + 5 = 0.
Lời giải:
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
- Biểu diễn nghiệm dưới dạng số phức.
Dạng 4: Bài toán về hình học không gian
Ví dụ: Tính thể tích của hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h.
Lời giải:
- Tính diện tích đáy của hình chóp.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: V = (1/3) * Sđáy * h.
Lưu ý khi giải bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài 37 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã học.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh. Chúng tôi luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số | f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x)) / h |
| Tích phân xác định | ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a) |
