Giải bài 7 trang 92 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 92 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và làm bài tập.
Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 10. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 10.
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 20 - 0 = 20\) (năm).
b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{160}}{4} = 40\).
Nhóm 3 có đầu mút trái \(s = 8\), độ dài \(h = 4\), tần số của nhóm \({n_3} = 37\) và nhóm 2 có tần số tích luỹ \(c{f_2} = 27\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{40 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 8 + \left( {\frac{{40 - 27}}{{37}}} \right).4 = \frac{{348}}{{37}}\) (năm).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.160}}{4} = 120\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 12\), độ dài \(l = 4\), tần số của nhóm \({n_4} = 57\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 64\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{120 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 12 + \left( {\frac{{120 - 64}}{{57}}} \right).4 = \frac{{908}}{{57}}\) (năm).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{908}}{{57}} - \frac{{348}}{{37}} \approx 6,5\) (năm).
Giải bài 7 trang 92 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 7 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài tập 7 trang 92
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Phương pháp giải bài tập 7 trang 92
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 7, các em cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng xét dấu f'(x).
- Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng bằng cách sử dụng các kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Lời kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 7 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
