Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\sin x\);
b) \(f\left( x \right) = \cos x + {x^3}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x} \right)dx} = - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx} = - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} = - 2\cos x + C\).
b)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx} = \int {\cos xdx} + \int {{x^3}dx} = \int {\cos xdx} + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} = - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} \\ = - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx} - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}\).
Giải bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 10 trang 9
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Câu c: Khảo sát hàm số h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
Để khảo sát hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm h'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình h'(x) = 0.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của h'(x).
- Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường.
h'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được hai nghiệm x1 và x2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Dựa vào dấu của h'(x) trên các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2) và (x2, +∞), ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm.
- Sử dụng đúng các phương pháp giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Kết luận
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
