THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\sin x\);
b) \(f\left( x \right) = \cos x + {x^3}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x} \right)dx} = - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx} = - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} = - 2\cos x + C\).
b)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx} = \int {\cos xdx} + \int {{x^3}dx} = \int {\cos xdx} + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} = - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} \\ = - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx} - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}\).
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để khảo sát hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
h'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được hai nghiệm x1 và x2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Dựa vào dấu của h'(x) trên các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2) và (x2, +∞), ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
