Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố (A): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”; (B): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”; (C): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Đề bài

\(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”;

\(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”;

\(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right)\).

Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\left( D \right) = 0,6\). Vậy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,4\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\left( {C|D} \right) = 0,8\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\left( {C|\overline D } \right) = 0,3\).

Vậy ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right) = P\left( D \right).P\left( {C|D} \right) = 0,6.0,8 = 0,48\)

\(P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right) = P\left( {\overline D } \right).P\left( {C|\overline D } \right) = 0,4.0,3 = 0,12\)

\(P\left( C \right) = P\left( {D \cap C} \right) + P\left( {\overline D \cap C} \right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều trang 95)

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều trang 95)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < -√2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < √2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > √2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2. Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 3.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x)...
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, giải bất phương trình...

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và các bài tập khác để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!