THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5.
b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).
d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Cách tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\).
Bước 1: Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).
Bước 2: \(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(A\left( {{x_0} + at} \right) + B\left( {{y_0} + bt} \right) + C\left( {{z_0} + ct} \right) + D = 0\).
Bước 3: Giải phương trình tìm \(t\) và thay vào \(I\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(M\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\left( {t \in R} \right)\).
Ta có: \(2--3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{y_M} = 4 + t = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{z_M} = 5 - 2t = 5 - 2.\left( { - 1} \right) = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {5;3;7} \right)\).
b) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}8 = 2 - 3t\\2 = 4 + t\\9 = 5 - 2t\end{array} \right.\). Suy ra \(t = - 2\). Do đó tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3t\\5 = 4 + t\\4 = 5 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Do đó không tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t'\\y = 5 + t'\\z = 4 - 2t'\end{array} \right.\) (\(t'\) là tham số).
d) Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\).
\(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(\left( {2 - 3t} \right) - \left( {4 + t} \right) + \left( {5 - 2t} \right) + 9 = 0\). Suy ra \(t = 2\).
Vậy \(I\left( { - 4;6;1} \right)\).
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 33 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Sau đó, ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Tiếp theo, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x):
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Câu b yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Giải:
Tìm đạo hàm f'(x) = ...
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị trong khoảng ...
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
So sánh các giá trị để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
