bài tập thể tích khối lăng trụ đều có lời giải chi tiết

Khối lăng trụ đều: Nền tảng và ứng dụng trong các bài toán thể tích

Khối lăng trụ đều là một hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian, đặc trưng bởi đáy là một đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Cấu trúc này mang lại sự thuận lợi trong việc xác định các yếu tố hình học cơ bản như độ dài đường cao và diện tích mặt đáy – những thông tin then chốt để tính toán thể tích. Trong thực tế, các bài toán liên quan đến thể tích khối lăng trụ đều thường yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là các mối quan hệ giữa đường chéo, góc giữa đường chéo và mặt đáy, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Để hỗ trợ quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 và thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, Montoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu bao gồm 101 bài tập thể tích khối lăng trụ đều. Bộ tài liệu này được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, được giải chi tiết và dễ hiểu.

Điểm nổi bật của bộ tài liệu:

• Đa dạng bài tập: Bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải toán khác nhau.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài tập đều được giải thích rõ ràng, từng bước, giúp học sinh hiểu sâu sắc về cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
• Cập nhật theo chương trình: Nội dung bài tập bám sát chương trình Hình học 12 và cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Một số ví dụ minh họa về các bài toán trong tài liệu:

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC = 8a, góc ASC = 60 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP?
2. Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?
3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC′) và (BCC’B′) bằng α với cosα = 1/2√3 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng?
4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B′ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 < V2. Tỉ số V1/V2 bằng?
5. Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là?

Bộ tài liệu này hứa hẹn sẽ là một công cụ hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán về thể tích khối lăng trụ đều trong các kỳ thi sắp tới.