bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Trong quá trình ôn luyện chương trình Hình học 12, đặc biệt là chương 1 về khối đa diện và thể tích, học sinh thường gặp các bài toán yêu cầu tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện. Dạng toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về công thức tính thể tích của các khối đa diện cơ bản mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt các định lý liên quan đến tỉ số thể tích. Việc nắm vững và áp dụng thành thạo các định lý này đặc biệt quan trọng khi đối diện với các bài toán có độ phức tạp cao, hoặc thiếu các giả thiết cần thiết để tính trực tiếp thể tích.

Nắm bắt được nhu cầu này, Montoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu tập hợp 130 bài tập tỉ số thể tích khối đa diện, kèm theo lời giải chi tiết và đa dạng các dạng bài. Tài liệu này được thiết kế để cung cấp cho học sinh một nguồn luyện tập phong phú, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

Bộ tài liệu bao gồm các bài toán với mức độ khó và hình thức khác nhau, bao gồm:

• Bài toán về hình chóp tứ giác đều: Ví dụ, cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, tính tỉ số thể tích giữa hai phần khi mặt phẳng (BMN) chia khối chóp.
• Bài toán trong không gian Oxyz: Ví dụ, cho các điểm A, B, C thay đổi trên các trục tọa độ thỏa mãn một điều kiện nhất định về tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC, đồng thời mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
• Bài toán về hình chóp có các mặt bên vuông góc với đáy: Ví dụ, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, tính độ dài đường cao và tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AHK và S.ACD.
• Bài toán về khối tứ diện đặc biệt: Ví dụ, cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một, tính thể tích khối tứ diện OCMN với M, N là trung điểm của AC, BC.
• Bài toán về tỉ số thể tích khối đa diện lồi: Ví dụ, cho hình chóp S.ABCD và các điểm A′, B′, C′, D′ trên các cạnh SA, SB, SC, SD thỏa mãn các tỉ lệ cho trước, tính thể tích khối đa diện S.A’B’C’D’.

Đánh giá và nhận xét: Bộ tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Sự đa dạng về dạng bài và mức độ khó giúp học sinh có thể làm quen với nhiều tình huống khác nhau, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả của mình.