Tài liệu toán: Bài Tập Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Tài liệu "Bài tập tính đơn điệu của hàm số" do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị, đặc biệt hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình chinh phục chương 1 Giải tích: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Với độ dài 84 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập, tuyển chọn các bài toán điển hình, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Nội dung tài liệu được cấu trúc một cách khoa học, bao gồm các phần chính:

A. LÝ THUYẾT

Phần này trình bày đầy đủ và hệ thống các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm định nghĩa, các định lý liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu, cũng như các quy tắc xét tính đơn điệu của các hàm số thường gặp.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, tập trung vào việc phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán khác nhau liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng toán 2: Xác định tham số m để hàm số y = f(x) đơn điệu trên một khoảng.
- Loại 1: Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên R.
- Loại 2: Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b), nửa khoảng (a;+∞).
- Loại 3: Xác định tham số m để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng L.
Dạng toán 3: Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm.
- Loại 1: Tìm m để phương trình F(x;m) = 0 có nghiệm trên D.
- Loại 2: Tìm m để phương trình F(x;m) = 0 có k nghiệm trên D (một nghiệm, hai nghiệm …).
- Loại 3: Tìm m để bất phương trình F(x;m) >= 0 có nghiệm trên D.
Dạng toán 4: Chứng minh đẳng thức.
Dạng toán 5: Cho đồ thị hàm số f'(x) hoặc bảng biến thiên f'(x), hoặc công thức f'(x) tìm sự đồng biến, nghịch biến của hàm g(u(x)).

Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân chia bài tập theo mức độ nhận thức: nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) và vận dụng cao (VDC). Cách phân loại này giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và lựa chọn bài tập phù hợp với năng lực của bản thân, đồng thời tạo điều kiện để học sinh từng bước nâng cao kỹ năng giải toán.

Ưu điểm của tài liệu:

Tính hệ thống và đầy đủ: Bao quát hầu hết các dạng toán thường gặp về tính đơn điệu của hàm số.
Phân loại bài tập khoa học: Giúp học sinh dễ dàng lựa chọn và rèn luyện theo trình độ.
Lời giải chi tiết: Hỗ trợ học sinh tự học và kiểm tra kiến thức.
Biên soạn bởi giáo viên giàu kinh nghiệm: Đảm bảo tính chính xác và sư phạm cao.

Tóm lại, tài liệu "Bài tập tính đơn điệu của hàm số" của thầy Diệp Tuân là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán, đặc biệt là chương trình Giải tích lớp 12. Sự kết hợp giữa lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập đa dạng, phong phú giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin chinh phục các bài toán khó.