bài toán hai mặt phẳng vuông góc – diệp tuân

Tài liệu "Bài toán hai mặt phẳng vuông góc" do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, với độ dài 42 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích và đầy đủ, tập trung vào việc phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp trong chủ đề hai mặt phẳng vuông góc thuộc chương trình Hình học 11, chương 3. Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn đi sâu vào phương pháp giải quyết từng dạng bài cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân:

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Tài liệu đưa ra ba phương pháp chứng minh chính, bao gồm:

• Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Đây là phương pháp cơ bản và thường được sử dụng khi bài toán đã cho sẵn các yếu tố vuông góc.
• Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ. Phương pháp này phù hợp khi có thể dễ dàng xác định và tính toán góc giữa hai mặt phẳng.
• Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (P) và (Q) rồi chứng minh n1.n2 = 0. Đây là phương pháp sử dụng kiến thức về vector, giúp giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Dạng 2. Xác định góc của hai mặt.

Tài liệu cung cấp hai cách tiếp cận để tính góc giữa hai mặt phẳng:

• Cách 1. Phương pháp truyền thống, đi qua các bước xác định giao tuyến, dựng hình chiếu và chứng minh các đường thẳng vuông góc. Phương pháp này đòi hỏi sự tỉ mỉ và khả năng hình dung không gian tốt.
  1. Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β).
  2. Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α).
  3. Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ.
  4. Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ.
  5. Bước 5: Kết luận.
• Cách 2. Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Phương pháp này giúp đơn giản hóa bài toán khi có thể dễ dàng tìm được hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng.

Dạng 3. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

Tài liệu đưa ra quy trình hai bước rõ ràng để xác định mặt phẳng (β) chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (α):

• Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a.
• Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β).

Dạng 4. Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích.

Tài liệu giới thiệu công thức S’ = S.cosφ, trong đó S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α), S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β), và φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Công thức này giúp giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình chiếu một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu được trình bày một cách có hệ thống, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt kiến thức.
• Tính thực tiễn: Các phương pháp giải toán được trình bày rõ ràng, dễ áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
• Tính đầy đủ: Tài liệu bao quát các dạng toán thường gặp trong chủ đề hai mặt phẳng vuông góc, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và đầy đủ về chủ đề này.

Tóm lại, tài liệu "Bài toán hai mặt phẳng vuông góc" của thầy giáo Diệp Tuân là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 trong quá trình học tập và ôn luyện môn Hình học, đặc biệt là chủ đề hai mặt phẳng vuông góc.