bài toán logarit qua nhiều góc nhìn

Tài liệu "Bài toán Logarit qua nhiều góc nhìn" do tác giả Minh Chung và Dương Đình Tuấn biên soạn, là một nguồn tài liệu luyện tập trắc nghiệm logarit hữu ích với tổng cộng 60 bài toán được trình bày trên 90 trang, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Điểm đặc biệt của tài liệu này không nằm ở việc tập hợp những bài toán logarit điển hình, mà ở việc lựa chọn những bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và linh hoạt trong cách tiếp cận. Các bài toán được thiết kế để kích thích người học khám phá các khía cạnh khác nhau của kiến thức logarit, vượt ra khỏi khuôn khổ lý thuyết sách giáo khoa.

Một số ví dụ minh họa cho tính chất này:

1. Bài toán về bất phương trình logarit: Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình log_{x² + 2y²}(2x + y) ≥ 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về bất phương trình logarit, điều kiện xác định và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất.
2. Bài toán về ứng dụng của bất đẳng thức: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log₂²a + 16log₂²b + 27log₂²c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S = ∑log₂a.log₂b. Bài toán này yêu cầu vận dụng các kỹ thuật đánh giá và sử dụng bất đẳng thức một cách hiệu quả.
3. Bài toán về phương trình chứa logarit và tham số: Cho phương trình √(1 – m + log₂x) + √(4m + 2 – log₂x) = m với m là tham số thực. Tìm giá trị m₀ để phương trình có đúng một nghiệm thực. Bài toán này đòi hỏi kỹ năng giải phương trình, xét điều kiện và phân tích sự phụ thuộc của nghiệm vào tham số.
4. Bài toán về đạo hàm cấp cao: Lấy đạo hàm cấp 2019 của hàm số f(x) = x².e^x ta được hàm số g(x), tính tổng các nghiệm của phương trình g(x) = 0. Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán đạo hàm cấp cao và giải phương trình đa thức.
5. Bài toán kết hợp logarit và phương trình: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn log₂(x + y) + log_m(x – y) = 1 và x² – y² = m. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về logarit, phương trình và điều kiện tồn tại nghiệm.

Lưu ý quan trọng: Các lời giải trong tài liệu có thể không hoàn toàn tuân theo lối giải thuần tự luận hoặc các lý thuyết chuẩn trong sách giáo khoa. Do đó, người học nên sử dụng tài liệu này như một nguồn tham khảo bổ trợ, kết hợp với việc tự xây dựng lời giải theo cách hiểu của mình để nắm vững kiến thức một cách sâu sắc.

Đánh giá: Tài liệu là một nguồn tài liệu luyện tập bổ ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nâng cao kỹ năng giải bài toán logarit. Sự đa dạng và tính sáng tạo của các bài toán sẽ giúp người học phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.