bài toán viết phương trình tiếp tuyến – nguyễn hữu học

Tài liệu "Bài toán viết phương trình tiếp tuyến" do thầy giáo Nguyễn Hữu Học biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 11 trong quá trình chinh phục chương 5: Đạo hàm – một chương quan trọng của chương trình Đại số và Giải tích.

Tài liệu gồm 17 trang, tập trung vào việc tuyển chọn và trình bày 50 bài toán điển hình về viết phương trình tiếp tuyến, một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Cấu trúc tài liệu được chia thành các vấn đề chính, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức một cách hệ thống.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học:

Vấn đề 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Phần này cung cấp công thức và phương pháp cơ bản để viết phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm M(x₀;y₀) trên đồ thị (C) của hàm số y = f(x):

y − y₀ = f'(x₀)(x − x₀).

Vấn đề 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc.

Ở đây, tài liệu hướng dẫn cách tìm phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k của tiếp tuyến. Phương pháp giải bao gồm:

• Giải phương trình f'(x) = k để tìm các nghiệm x₁, x₂, ….
• Viết phương trình tiếp tuyến: y = f'(x_i)(x − x_i) + f(x_i) (i = 1,2,…,n).

Vấn đề 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.

Đây là dạng bài toán phức tạp hơn, yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f (x) đi qua một điểm M(x₁;y₁) cho trước. Tài liệu trình bày hai cách tiếp cận:

Cách 1:

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng: y = k(x − x₁) + y₁.

(d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x₀;y₀); khi hệ: f(x₀) = k(x₀ − x₁) + y₁ và f'(x₀) = k có nghiệm x₀.

Cách 2:

Gọi N(x₀;y₀) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng có dạng y = y’₀(x − x₀) + y₀.

(d) đi qua điểm M nên có phương trình: y₁ = y’₀(x₁ − x₀) + y₀.

Từ phương trình trên ta tìm được tọa độ điểm N(x₀;y₀); từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng (d).

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu phân chia kiến thức thành các vấn đề rõ ràng, giúp người học nắm bắt kiến thức một cách logic và bài bản.
• Tính đầy đủ: Đề cập đến các dạng bài toán viết phương trình tiếp tuyến cơ bản và nâng cao, bao phủ hầu hết các dạng bài thường gặp trong chương trình.
• Phương pháp giải đa dạng: Với dạng bài "Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm", tài liệu cung cấp hai phương pháp giải khác nhau, giúp học sinh có nhiều lựa chọn và hiểu sâu hơn về bản chất của bài toán.
• Số lượng bài tập phong phú: 50 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với nhiều dạng bài khác nhau.

Tóm lại, tài liệu "Bài toán viết phương trình tiếp tuyến" của thầy Nguyễn Hữu Học là một tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.