chuyên đề khảo sát hàm số – lưu huy thưởng

Tài liệu ôn tập hàm số do thầy Lưu Huy Thưởng biên soạn, dành cho kỳ thi Đại học 2013 – 2014, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và hệ thống. Với độ dài 34 trang, tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về các chủ đề quan trọng liên quan đến hàm số, bao gồm tính đơn điệu, cực trị, khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, sự tương giao và tiếp xúc của các đồ thị, cũng như các bài toán về khoảng cách. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc phân loại bài toán theo từng dạng cụ thể, kèm theo phương pháp giải chi tiết và hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Đặc biệt, việc cung cấp đáp án cho các bài tập giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kiến thức của mình. Bên cạnh đó, tài liệu còn tổng hợp các dạng bài khảo sát hàm số thường xuất hiện trong các đề thi Đại học và đề thi thử, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

• Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
• Phương pháp:
  1. Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm y′, tìm các điểm tới hạn (y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại).
  3. Lập bảng xét dấu y′ để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
• Cho hàm số y = f(x, m) (m là tham số), tập xác định D:
  • f(x) đồng biến trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D
  • f(x) nghịch biến trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D

VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• Dạng toán 1: Tìm cực trị của hàm số
• Sử dụng quy tắc tìm cực trị trong sách giáo khoa.
• Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
• • Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0 hoặc f'(x0) không tồn tại.
  • f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0 để hàm số đạt cực trị tại x0.

VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

• Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình
• Biến đổi phương trình F(x, m) = 0 về dạng f(x) = g(m).
• Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = g(m).
• Dạng toán 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị
• Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x).
• Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.

VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG

• Dạng toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến
• Dạng toán 2: Tìm điểm trên đường thẳng d mà từ đó vẽ được tiếp tuyến với (C)
• Dạng toán 3: Tìm điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
• Dạng toán 4: Các bài toán khác về tiếp tuyến

VẤN ĐỀ 6: KHOẢNG CÁCH