chuyên đề quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – nguyễn bảo vương

Tài liệu ôn tập và luyện thi chương 3 Đại số và Giải tích 11, bao gồm các chủ đề Phương pháp quy nạp toán học, Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân, do thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh. Với độ dài 123 trang, tài liệu cung cấp một cách hệ thống kiến thức trọng tâm từ sách giáo khoa, kết hợp với phân loại bài tập đa dạng và hướng dẫn giải chi tiết.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính bao quát: Tài liệu bao phủ đầy đủ các nội dung chính của chương 3, từ lý thuyết cơ bản đến các ứng dụng và kỹ năng giải bài tập.
• Cấu trúc rõ ràng: Nội dung được chia thành các vấn đề cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và hệ thống hóa kiến thức.
• Phân loại bài tập theo mức độ: Bài tập được sắp xếp theo thứ tự tăng dần về độ khó, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng thấp và vận dụng cao, đáp ứng nhu cầu luyện tập của mọi đối tượng học sinh.
• Hướng dẫn giải chi tiết: Các bài tập tự luận đều được giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài.
• Đáp án bài tập trắc nghiệm: Việc cung cấp đáp án cho bài tập trắc nghiệm giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh chóng.

Nội dung chi tiết:

1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

• Vấn đề 1: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp.
• Phương pháp: Thực hiện hai bước chính – kiểm tra tính đúng của mệnh đề với trường hợp cơ sở (n0) và giả sử mệnh đề đúng với k ≥ n0, sau đó chứng minh nó cũng đúng với k+1.
• Vấn đề 2: Ứng dụng phương pháp quy nạp trong các bài toán số học và hình học.

2. DÃY SỐ

• Vấn đề 1: Xác định số hạng của dãy số.
• Vấn đề 2: Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số.
• Phương pháp: Sử dụng hiệu giữa hai số hạng liên tiếp (kn = un+1 – un) hoặc tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp (tn = un+1/un) để xác định tính đơn điệu.
• Tính bị chặn thường được chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

• Vấn đề 1: Xác định cấp số và các yếu tố của cấp số (số hạng đầu, công sai/công bội).
• Điều kiện để dãy số là cấp số cộng: un+1 – un = d (không đổi).
• Điều kiện để dãy số là cấp số nhân: un+1/un = q (không đổi).
• Tính chất của cấp số cộng: a + c = 2b (với a, b, c là ba số liên tiếp).
• Tính chất của cấp số nhân: a.c = b^2 (với a, b, c là ba số liên tiếp).
• Vấn đề 2: Chứng minh các tính chất của cấp số.
• Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát và các tính chất đặc trưng của cấp số.
• Vấn đề 3: Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số.