chuyên đề tính đơn điệu của hàm số – hoàng xuân nhàn

Tài liệu "Tuyển tập các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số" do thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện chương 1 Giải tích: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dài 52 trang, tài liệu cung cấp một hệ thống kiến thức đầy đủ và chi tiết, được phân loại một cách khoa học, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững các dạng toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Cấu trúc tài liệu:

Tài liệu được chia thành ba phần chính:

1. Định nghĩa và các định lý: Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc, bao gồm các định nghĩa cơ bản và các định lý quan trọng về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững lý thuyết là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

2. Các dạng toán: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, bao gồm các dạng toán thường gặp về tính đơn điệu của hàm số, được phân loại một cách rõ ràng và chi tiết:

   • Dạng toán 1: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Dạng toán này tập trung vào việc áp dụng đạo hàm để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

     • Bài toán 1: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và suy ra tính đơn điệu hàm số.
     • Bài toán 2: Xét dấu đạo hàm cho sẵn để kết luận về tính đơn điệu hàm số.
     • Bài toán 3: Dựa vào bảng biến thiên có sẵn để kết luận về tính đơn điệu.

   • Dạng toán 2: Tìm tham số thỏa mãn tính đơn điệu của hàm số. Dạng toán này yêu cầu học sinh tìm giá trị của tham số để hàm số thỏa mãn điều kiện đơn điệu trên một khoảng hoặc tập xác định cho trước.

     • Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên R.
     • Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
     • Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số y = (ax^2 + bx + c)/(dx + e) (ad ≠ 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
     • Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số lượng giác đơn điệu trên R.
     • Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên một khoảng K cho trước (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
     • Bài toán 6: Tìm tham số m để hàm số bậc ba, bậc bốn … đơn điệu trên tập K cho trước (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
     • Bài toán 7: Bài toán tham số đối với những dạng hàm số khác.

   • Dạng toán 3: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số. Dạng toán này khai thác tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán khác như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình.

     • Bài toán 1: Đánh giá các bất đẳng thức f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc [a;b] hoặc f(x) ≥ g(x) với mọi x thuộc [a;b].
     • Bài toán 2: Giải phương trình dạng f(u) = f(v) với u và v thuộc D.
     • Bài toán 3: Giải phương trình dạng f(x) = g(x) với có nghiệm duy nhất x = x0.

3. Bài tập rèn luyện: Phần này cung cấp các bài tập tự luyện giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh nâng cao trình độ một cách dần dần.

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống và chi tiết: Tài liệu bao quát đầy đủ các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số, được phân loại một cách khoa học và chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
• Tính thực tiễn: Các dạng toán và bài tập trong tài liệu đều bám sát chương trình học và đề thi, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
• Tính sư phạm: Tài liệu được biên soạn bởi một giáo viên giàu kinh nghiệm, với cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tự học một cách hiệu quả.

Tóm lại, tài liệu "Tuyển tập các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số" của thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện môn Toán, đặc biệt là chương về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Việc sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.