cực trị của hàm số – lê văn đoàn

Tài liệu "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Cực trị của hàm số" do thầy Lê Văn Đoàn biên soạn, bao gồm 58 trang, là một nguồn tài liệu tự học hữu ích và đầy đủ dành cho học sinh lớp 12 trong chương trình Giải tích. Tài liệu này không chỉ hệ thống hóa lý thuyết một cách ngắn gọn, dễ hiểu mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết, đi kèm với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm/tự luận đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phần này tập trung vào việc củng cố nền tảng lý thuyết về cực trị của hàm số, bao gồm định nghĩa, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức cơ bản là tiền đề quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phần này là trọng tâm của tài liệu, được chia thành các dạng toán cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Mỗi dạng toán đều được trình bày một cách logic, khoa học, từ việc nêu bài toán tổng quát đến việc đưa ra phương pháp giải chi tiết, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể.

Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu.

Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y = f(x).

Phương pháp:

1. Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
2. Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3 … n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 2).

Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = xo cho trước. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị.

Bài toán: Tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0?

Phương pháp:

1. Bước 1. Tìm tập xác định D. Tính đạo hàm y’.
2. Bước 2. Dựa vào nội dung định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 thì f'(x0) = 0.
3. Bước 3. Với m vừa tìm, thế vào hàm số và thử lại (dựa vào định lí 2 và 3).

Lưu ý:

• Đối với hàm số bậc ba nên thử lại bằng nội dung định lý 3 (phù hợp trắc nghiệm).
• Đối với các hàm khác chẳng hạn như bậc bốn trùng phương (thiếu b), hoặc hàm phân thức … nên thử lại bằng định lí 2.

Dạng toán 3: Biện luận hoành độ cực trị (Vận dụng & vận dụng cao).

Dạng toán 4: Cực trị của hàm hợp và hàm số trị tuyệt đối (vận dụng cao).

Đánh giá và nhận xét:

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát hầu hết các dạng toán thường gặp về cực trị của hàm số, từ cơ bản đến nâng cao.
• Phương pháp giải chi tiết: Mỗi dạng toán đều được trình bày phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng.
• Ví dụ minh họa cụ thể: Các ví dụ được lựa chọn kỹ lưỡng, sát với nội dung bài học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về cách áp dụng lý thuyết vào giải bài tập.
• Bài tập đa dạng: Tài liệu cung cấp nhiều bài tập trắc nghiệm và tự luận với mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng đề thi.
• Tính tự học cao: Với cấu trúc logic, khoa học, tài liệu này rất phù hợp cho việc tự học và ôn tập của học sinh.

Nhìn chung, tài liệu "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Cực trị của hàm số" của thầy Lê Văn Đoàn là một tài liệu tham khảo hữu ích, chất lượng, giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán về cực trị của hàm số trong chương trình Giải tích.