cực trị hàm số – lê hải trung

Tài liệu chuyên đề về cực trị hàm số là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh, sinh viên nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số.

Tài liệu được cấu trúc thành 4 phần chính, với tổng cộng 30 trang:

1. Tóm tắt lý thuyết: Phần này cung cấp một nền tảng lý thuyết vững chắc, bao gồm:
   • Định nghĩa chính xác về điểm cực trị của hàm số.
   • Điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị.
   • Quy tắc tìm cực trị của hàm số, giúp học viên xác định các điểm cực trị một cách hiệu quả.
   • Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị đối với hai loại hàm số đặc biệt: hàm số bậc ba và hàm trùng phương.
2. Ví dụ minh họa: Tài liệu trình bày 6 ví dụ minh họa chi tiết, được phân loại theo các dạng bài tập khác nhau. Mỗi ví dụ đều có lời giải đầy đủ, rõ ràng, giúp học viên hiểu rõ phương pháp giải và cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
3. Bài tập trắc nghiệm tự luyện: 25 bài tập trắc nghiệm được thiết kế để học viên tự đánh giá mức độ hiểu bài và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.
4. Bài tập về nhà: 100 bài tập về nhà với đáp án, cung cấp một lượng bài tập lớn để học viên thực hành và củng cố kiến thức.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm:

• Tính hệ thống: Nội dung được trình bày một cách logic, từ lý thuyết đến ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
• Tính cụ thể: Các ví dụ minh họa và bài tập được chọn lọc, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học viên làm quen với nhiều tình huống thực tế.
• Tính tiện dụng: Việc cung cấp đáp án cho các bài tập về nhà giúp học viên tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.
• Tập trung vào kỹ năng: Tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị, đặc biệt là đối với hàm số bậc ba và hàm trùng phương.

Trích dẫn tài liệu:

+ Cho hàm số y = -2x³ + x + 1 – m(x² – 1)

a. Tìm m để hàm số có cực trị

b. Tìm m để hàm số có cực trị thoả mãn x_CĐ + x_CT = 3

c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị. Từ đó tìm m để y_CĐ+y_CT = 14

+ Cho hàm số y = x³ – mx² – 2x + 1. Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có điểm cực trị với mọi giá trị của m

B. Hàm số có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m

C. Hàm số có một điểm cực đại với mọi giá trị của m

D. Hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x₀ thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀

B. Nếu f'(x₀) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x₀

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x₀ thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x₀

D. Nếu f'(x₀) = f”(x₀) = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x₀