tóm tắt phương pháp giải các dạng toán về hàm số và đồ thị – trương thế thiện

Tài liệu này là một bản tóm tắt cô đọng và hữu ích, dài 10 trang, tập trung vào các phương pháp giải toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Cấu trúc rõ ràng, chia thành các phần chính giúp người học dễ dàng tra cứu và áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Tài liệu đặc biệt hữu ích cho học sinh, sinh viên đang ôn thi hoặc cần nhanh chóng nắm vững các kỹ năng giải toán về chủ đề này.

A. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).
2. Tìm điều kiện để hàm số bậc 3: y = ax³ +bx² + cx + d (a ≠ 0) đơn điệu trên khoảng (a; b).
3. Tìm điều kiện để hàm số bậc 3: y = ax³ +bx² + cx + d (a ≠ 0) đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng k cho trước.

B. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song (vuông góc) với đường thẳng d: y = px + q.
2. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d: y = px + q một góc a.
3. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho ΔIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước).
4. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho ΔIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước).
5. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trước.
6. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d cho trước.
7. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất).
8. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị thoả hệ thức cho trước.
9. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị trên khoảng K1 = (-∞; a) hoặc K2 = (a; +∞).
10. Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x₁; x₂ thoả: x₁ < a < x₂ hoặc x₁ < x₂ < a hoặc a < x₁ < x₂.

C. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Tìm điều kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 1 điểm chung duy nhất.
2. Tìm điều kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 2 điểm chung phân biệt.
3. Tìm điều kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 3 điểm chung phân biệt.
4. Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
5. Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.
6. Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng.
7. Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân.

D. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀) ∈ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ có hệ số góc k cho trước.
3. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ đi qua điểm A(x_A; y_A).
4. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ tạo với trục Ox một góc α.
5. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc α.
6. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x) biết Δ cắt hai trục toạ độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích S cho trước.
7. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị (C₁): y = f(x), (C₂): y = g(x).
8. Tìm những điểm trên đồ thị (C): y = f(x) sao cho tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước.
9. Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x).
10. Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

E. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THÌ HÀM SỐ

Đánh giá:

• Ưu điểm: Tài liệu trình bày các dạng toán thường gặp một cách hệ thống, giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng. Các mục được liệt kê chi tiết, bao quát nhiều khía cạnh khác nhau của từng dạng toán.
• Nhận xét: Để tăng tính hiệu quả, tài liệu có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng toán, cũng như các bài tập tự luyện để người học có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.