Tài liệu toán: Bài Tập Trắc Nghiệm Cực Trị Của Hàm Số

Tài liệu này cung cấp một bộ sưu tập 30 trang bài tập trắc nghiệm chuyên sâu về chủ đề cực trị hàm số, bao gồm cả các hàm số không chứa tham số và các hàm số có chứa tham số. Mục tiêu của tài liệu là giúp người học nắm vững phương pháp tìm cực trị hàm số, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

Phần 1: Bài toán cực trị hàm số không chứa tham số

Phần đầu tiên của tài liệu tập trung vào việc giải các bài toán tìm cực trị của hàm số không chứa tham số. Đây là nền tảng quan trọng để làm quen với các khái niệm và phương pháp cơ bản. Tài liệu trình bày hai phương pháp phổ biến để xác định cực trị:

Phương pháp 1: Sử dụng bảng biến thiên
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm nghi ngờ cực trị.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số, xét dấu đạo hàm y’ để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào sự thay đổi dấu của y’ tại các điểm nghi ngờ cực trị để kết luận về điểm cực đại hoặc cực tiểu. Cụ thể, nếu y’ đổi dấu từ âm sang dương tại x₀ thì x₀ là điểm cực tiểu, và ngược lại, nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm thì x₀ là điểm cực đại.
Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm bậc hai
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂, ..., x_n.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y” và kiểm tra dấu của y” tại mỗi nghiệm. Nếu y”(x_i) > 0 thì x_i là điểm cực tiểu, và nếu y”(x_i) < 0 thì x_i là điểm cực đại.

Phần 2: Bài toán cực trị hàm số chứa tham số

Sau khi nắm vững các phương pháp tìm cực trị hàm số không chứa tham số, tài liệu chuyển sang các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm số chứa tham số. Loại bài toán này đòi hỏi người học phải có kiến thức vững chắc về lý thuyết và khả năng tư duy logic cao hơn. Tài liệu nhấn mạnh rằng việc thành thạo các bài toán không chứa tham số là điều kiện tiên quyết trước khi tiếp cận các bài toán chứa tham số.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, với cấu trúc hợp lý. Việc phân chia thành hai phần giúp người học tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao. Các bước giải bài tập được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp người học dễ dàng nắm bắt phương pháp. Việc nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng trước khi giải các bài toán phức tạp là một điểm cộng của tài liệu.