Đa thức một biến

Đa thức một biến - Tài liệu Dạy - học Toán 7 CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Chủ đề 11 : Đa thức Đa thức một biến

1. Định nghĩa Đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các số, được gọi là các hệ số.
• n là số tự nhiên, được gọi là bậc của đa thức (nếu a_n ≠ 0).

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 2.
• 5x - 7 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 1.
• -2 là một đa thức một biến với biến x và bậc là 0 (đa thức không).

2. Thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là quá trình thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.

Ví dụ:

Thu gọn đa thức: P(x) = 2x² + 3x - x² + 5x - 2

P(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2

P(x) = x² + 8x - 2

3. Các phép toán trên đa thức

a. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta cộng các đơn thức đồng dạng của chúng.

Ví dụ:

P(x) = x² + 2x - 3

Q(x) = -x² + 5x + 1

P(x) + Q(x) = (x² - x²) + (2x + 5x) + (-3 + 1)

P(x) + Q(x) = 7x - 2

b. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai.

Ví dụ:

P(x) = x² + 2x - 3

Q(x) = -x² + 5x + 1

P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x))

P(x) - Q(x) = (x² + 2x - 3) + (x² - 5x - 1)

P(x) - Q(x) = (x² + x²) + (2x - 5x) + (-3 - 1)

P(x) - Q(x) = 2x² - 3x - 4

c. Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa nhận được.

Ví dụ:

P(x) = x + 2

Q(x) = x - 3

P(x) * Q(x) = x(x - 3) + 2(x - 3)

P(x) * Q(x) = x² - 3x + 2x - 6

P(x) * Q(x) = x² - x - 6

4. Bài tập vận dụng

1. Thu gọn các đa thức sau:
• a) A(x) = 3x² - 5x + 2x² + 7x - 1
• b) B(x) = -2x³ + x² - 3x + 2x³ - x² + 5x
2. Thực hiện các phép tính sau:
• a) (x² + 3x - 1) + (2x² - x + 2)
• b) (4x³ - 2x² + x) - (x³ + 3x² - 2x)
• c) (x + 1)(x - 2)

5. Kết luận

Hy vọng với tài liệu này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về đa thức một biến. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!