THCS
THCS
Đề bồi dưỡng học sinh giỏi (HSG) Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc là một tài liệu quan trọng, được thiết kế nhằm đánh giá và nâng cao chất lượng đội tuyển HSG Toán của trường trước thềm kỳ thi HSG Toán cấp tỉnh. Kỳ thi này được tổ chức theo hình thức tự luận với 10 bài toán, kéo dài trong 180 phút, tạo điều kiện để học sinh thể hiện khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức và giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng trong quá trình biên soạn. Một số bài toán điển hình có thể kể đến:
Bài toán về xác suất: Một bài toán tổ hợp xác suất với tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các quy tắc tính xác suất cơ bản. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Ví dụ: "Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bảo, Chuyên, Dũng, Em, Fin, Giang, Hùng sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập và trải nghiệm. Đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong…"
Bài toán về hình học không gian: Một bài toán hình học không gian tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về quan hệ vuông góc, thể tích khối đa diện, khoảng cách, đồng thời kết hợp với kỹ năng chứng minh hình học. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề phức tạp.
Ví dụ: "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho AM + AN = a. Chứng minh thể tích khối chóp S.AMCN không đổi và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) theo a."
Bài toán về ứng dụng đạo hàm: Một bài toán tối ưu hóa thực tế, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được mô hình toán học, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về đạo hàm mà còn đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ: "Một trang trại xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 18,432m3 (tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng trên 1m2. Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó."
Ưu điểm của đề thi:
Tính bao quát: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của học sinh.
Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của học sinh trong đội tuyển.
Tính thực tiễn: Một số bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế cuộc sống.
Tính thử thách: Đề thi có nhiều bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Nhìn chung, đề bồi dưỡng HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của trường THPT Liễn Sơn là một tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và bồi dưỡng HSG Toán.
