đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm học 2021 – 2022, Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi thử thách, được thiết kế với mục tiêu đánh giá năng lực toàn diện của học sinh chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 24 tháng 11 năm 2021.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O₁ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng BC. AO₁ cắt BC tại L, DE cắt HC tại M, DF cắt HB tại N.
   • a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn đường kính AL tiếp xúc nhau.
   • b) Tiếp tuyến tại D của đường tròn đường kính AL cắt EF tại K. Chứng minh KH = KD.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho các số nguyên dương a, b, c phân biệt. Chứng minh tồn tại số nguyên n sao cho a + n, b + n, c + n là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.
3. Bài toán 3 (Hình học tổ hợp): Trên mặt phẳng ta vẽ 3333 đường tròn đôi một khác nhau và có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng luôn chọn ra được trong số đó 34 đường tròn mà các đường tròn này đôi một có điểm chung hoặc đôi một không có điểm chung.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Số học và Tổ hợp. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính liên kết và yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau, từ học sinh khá giỏi đến học sinh xuất sắc.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được lấy từ các chủ đề quen thuộc trong chương trình học, nhưng được biến đổi và nâng cấp một cách tinh tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.