đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2023 – 2024 trường chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 12 năm 2023, là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Đề thi năm nay được đánh giá cao về độ khó và tính phân loại, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số nguyên m, n thỏa mãn mỗi số 2m + 5n và 2n + 5m là lập phương của một số nguyên. Chứng minh số K = m³ − n² chia hết cho 9.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Lấy A là một điểm bất kì thuộc đường tròn (A khác B, A khác C). Từ điểm M bất kì thuộc tia đối của tia CA (M khác C), vẽ tiếp tuyến ME, MF của đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại I cắt BE, BF lần lượt tại T, Q.
   • 1) Chứng minh rằng M là trung điểm QT.
   • 2) Đường tròn ngoại tiếp BQT cắt đường tròn đường kính AC tại Z (Z khác A). Đường thẳng qua C, vuông góc với CM, cắt QT tại K. Dựng hình bình hành OCMW. Chứng minh KC = KZ.
   • 3) Gọi U là trung điểm AB. Chứng minh rằng ∠WMU = ∠CZI.
3. Bài toán 3: Cho bảng ô vuông kích thước 2023 × 2024 gồm 2023 hàng và 2024 cột. Điền các số nguyên vào bảng sao cho ô nào cũng được điền và các số không nhất thiết phân biệt. Ta gọi một ô vuông 1 x 1 là tốt nếu số của nó nhỏ hơn trung bình cộng của tất cả các số cùng hàng với nó, đồng thời lớn hơn trung bình cộng của tất cả các số cùng cột với nó.
   • a) Chỉ ra một cách điền số để trên bảng có đúng 2023 ô vuông tốt.
   • b) Tìm số lượng ô vuông tốt nhiều nhất có thể đạt được.

Đánh giá chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán đại số, hình học và tổ hợp, đảm bảo tính toàn diện trong việc kiểm tra kiến thức của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.
• Bài toán hình học có tính chất hình học cao, yêu cầu học sinh có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic.
• Bài toán tổ hợp có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm kiếm lời giải tối ưu.

Ưu điểm:

• Đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
• Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao kiến thức và phát triển tư duy.
• Đề thi cũng là một công cụ đánh giá hiệu quả cho các thầy cô giáo trong việc kiểm tra và đánh giá năng lực của học sinh.