đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2023 – 2024 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức, diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn khuyến khích học sinh vận dụng sáng tạo các phương pháp toán học để tìm ra lời giải.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3ⁿ – 1 chia hết cho 2²⁰²⁴. Chứng minh rằng n ≥ 2²⁰²².
2. Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 23 và đường cao AH. Trên đoạn BH lấy điểm M tùy ý (M không trùng B và H). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
   • 1. Chứng minh giá trị của biểu thức MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
   • 2. Gọi K là trung điểm của AM.
     • a. Chứng minh rằng tứ giác PKQH là hình thoi.
     • b. Gọi S là diện tích của hình thoi PKQH. Biết khi điểm M thay đổi thì S nhận đúng một giá trị nguyên dương. Tìm giá trị nguyên dương đó.
   • 3. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (O) với các cạnh BM, AB, AM. Vẽ DN vuông góc với EF tại N. Chứng minh ∠BNE = ∠MNF.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về chia hết và lũy thừa, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và chứng minh bất đẳng thức.
• Bài toán 2 là một bài hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác đều, đường cao, đường vuông góc, hình thoi và đường tròn nội tiếp. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng các định lý liên quan.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó cao, phân loại học sinh giỏi tốt.
• Nội dung bài toán đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức.
• Khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt.